Math — математические функции в Python

Эта статья посвящена математическим функциям в Python. Для выполнения математических операций необходим модуль math.

Что такое модуль?

В C и C++ есть заголовочные файлы, в которых хранятся функции, переменные классов и так далее. При включении заголовочных файлов в код появляется возможность не писать лишние строки и не использовать одинаковые функции по несколько раз. Аналогично в Python для этого есть модули, которые включают функции, классы, переменные и скомпилированный код. Модуль содержит группу связанных функций, классов и переменных.

Есть три типа модулей в Python:

  1. Модули, написанные на Python (.py).
  2. Модули, написанные на C и загружаемые динамически (.dll, .pyd, .so, .sl и так далее).
  3. Модули, написанные на C, но связанные с интерпретатором.
    import sys
print(sys.builtin_module_names)

    ('_ast', '_bisect', '_codecs', '_codecs_cn', '_codecs_hk', '_codecs_iso2022', 
'_codecs_jp', '_codecs_kr', '_codecs_tw', '_collections', '_csv', '_datetime', 
'_functools', '_heapq', '_imp', '_io', '_json', '_locale', '_lsprof', '_md5', 
'_multibytecodec', '_opcode', '_operator', '_pickle', '_random', '_sha1', 
'_sha256', '_sha512', '_sre', '_stat', '_string', '_struct', '_symtable', '_thread', 
'_tracemalloc', '_warnings', '_weakref', '_winapi', 'array', 'atexit', 'audioop', 
'binascii', 'builtins', 'cmath', 'errno', 'faulthandler', 'gc', 'itertools', 'marshal', 
'math', 'mmap', 'msvcrt', 'nt', 'parser', 'signal', 'sys', 'time', 'winreg', 
'xxsubtype', 'zipimport', 'zlib').

Для получения списка модулей, написанных на C, но связанных с Python, можно использовать следующий код.

Как видно из списка выше, модуль math написан на C, но связан с интерпретатором. Он содержит математические функции и переменные, о которых дальше и пойдет речь.

Функции представления чисел

ceil() и floor() — целая часть числа

Сeil() и floor() — функции общего назначения. Функция ceil округляет число до ближайшего целого в большую сторону. Функция floor убирает цифры десятичных знаков. Обе принимают десятичное число в качестве аргумента и возвращают целое число.

Пример:

# Импорт модуля math
import math

# Дробный номер
number=8.10

# выводим целую часть числа с округлением к большему
print("Верхний предел 8.10 это:",math.ceil(number))

# выводим целую часть числа с округлением к меньшему
print("Нижний предел 8.10 это:",math.floor(number))

Вывод:

Верхний предел 8.10 это: 9
Нижний предел 8.10 это: 8

Функция fabs() — абсолютное значение

Функция fabs используется для вычисления абсолютного значения числа. Если число содержит любой отрицательный знак (-), то функция убирает его и возвращает положительное дробное число.

Пример:

# Импорт модуля math
import math

number = -8.10
# вывод абсолютного значения числа
print(math.fabs(number))

Вывод:

8.1

factorial() — функция факториала

Эта функция принимает положительное целое число и выводит его факториал.

Пример:

# Импорт модуля math 
import math    

number = 5
# вывод факториала числа
print("факториала числа", math.factorial(number))

Вывод:

факториала числа 120

Примечание: при попытке использовать отрицательное число, возвращается ошибка значения (Value Error).

Пример:

# Импорт модуля math 
import math    

number = -5
# вывод факториала числа
print("факториала числа", math.factorial(number))

Вывод:

ValueError: factorial() not defined for negative values

Функция fmod() — остаток от деления

Функция fmod(x,y) возвращает x % y. Разница в том, что выражение x % y работает только с целыми числами, а эту функцию можно использовать и для чисел с плавающей точкой.

Пример:

# Импорт модуля math  
import math  

print(math.fmod(5,2))  
print(math.fmod(-5,2))  
print(math.fmod(-5.2,2))  
print(math.fmod(5.2,2))

Вывод:

1.0
-1.0
-1.2000000000000002
1.2000000000000002

Функция frexp()

Эта функция возвращает мантиссу и показатель степени в виде пары (m,n) любого числа x, решая следующее уравнение.

Функция frexp()

Пример:

# Импорт модуля math  
import math  

print(math.frexp(24.8))

Вывод:

(0.775, 5)

Функция fsum() — точная сумма float

Вычисляет точную сумму значений с плавающей точкой в итерируемом объекте и сумму списка или диапазона данных.

Пример:

# Импорт модуля math  
import math   
    
# сумма списка
numbers=[.1,.2,.3,.4,.5,.6,.7,.8,8.9]    
print("сумма ", numbers, ":", math.fsum(numbers))    
    
# сумма диапазона    
print("сумма чисел от 1 до 10:", math.fsum(range(1,11)))

Вывод:

сумма [0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 8.9] : 12.5
сумма чисел от 1 до 10: 55.0

Функции возведения в степень и логарифма

Функция exp()

Эта функция принимает один параметр в виде дробного числа и возвращает e^x.

Пример:

# Импорт модуля math  
import math   
    
print("e в степени 5 ", math.exp(5))
print("e в степени 2.5", math.exp(2.5))

Вывод:


e в степени 5  148.4131591025766
e в степени 2.5 12.182493960703473

Функция expm1()

Эта функция работает так же, как и exp, но возвращает exp(x)-1. Здесь, expm1 значит exm-m-1, то есть, exp-minus-1.

Пример:

# Импорт модуля math  
import math   
    
print(math.exp(5)-1)
print(math.expm1(5))

Вывод:

147.4131591025766
147.4131591025766

Функция log() — логарифм числа

Функция log(x[,base]) находит логарифм числа x по основанию e (по умолчанию). base— параметр опциональный. Если нужно вычислить логарифм с определенным основанием, его нужно указать.

Пример:

# Импорт модуля math  
import math  
	  
# логарифм с основанием e
print(math.log(2))  
	  
# логарифм с указанным основанием (2)
print(math.log(64,2))

Вывод:

0.6931471805599453
6.0

Функция log1p()

Эта функция похожа на функцию логарифма, но добавляет 1 к x. log1p значит log-1-p, то есть, log-1-plus.

Пример:

# Импорт модуля math  
import math  
	  
print(math.log1p(2))

Вывод:

1.0986122886681098

Функция log10()

Вычисляет логарифм по основанию 10.

Пример:

# Импорт модуля math  
import math  

print(math.log10(1000))

Вывод:

3.0

Функция pow() — степень числа

Используется для нахождение степени числа. Синтаксис функции pow(Base, Power). Она принимает два аргумента: основание и степень.

Пример:

# Импорт модуля math  
import math  

print(math.pow(5,4))

Вывод:

625.0

Функция sqrt() — квадратный корень числа

Эта функция используется для нахождения квадратного корня числа. Она принимает число в качестве аргумента и находит его квадратный корень.

Пример:


# Импорт модуля math  
import math  

print(math.sqrt(256))

Вывод:

16.0

Тригонометрические функции

В Python есть следующие тригонометрические функции.

ФункцияЗначение
sinпринимает радиан и возвращает его синус
cosпринимает радиан и возвращает его косинус
tanпринимает радиан и возвращает его тангенс
asinпринимает один параметр и возвращает арксинус (обратный синус)
acosпринимает один параметр и возвращает арккосинус (обратный косинус)
atanпринимает один параметр и возвращает арктангенс (обратный тангенс)
sinhпринимает один параметр и возвращает гиперболический синус
coshпринимает один параметр и возвращает гиперболический косинус
tanhпринимает один параметр и возвращает гиперболический тангенс
asinhпринимает один параметр и возвращает обратный гиперболический синус
acoshпринимает один параметр и возвращает обратный гиперболический косинус
atanhпринимает один параметр и возвращает обратный гиперболический тангенс

Пример:

# Импорт модуля math  
import math  
  
# функция синусы  
print("синус PI/2 :", math.sin(math.pi/2))  
# функция косинуса  
print("косинус 0 :", math.cos(0))  
# функция тангенса  
print("тангенс PI/4 :", math.tan(math.pi/4))  
  
print()  
  
# функция арксинуса
print("арксинус 0 :", math.acos(0))  
# функция арккосинуса
print("арккосинус 1 :", math.acos(1))  
# функция арктангенса 
print("арктангенс 0.5 :", math.atan(0.5))  
  
print()  
  
# функция гиперболического синуса
print("гиперболический синус 1 :", math.sinh(1))  
# функция гиперболического косинуса
print("гиперболический косинус 0 :", math.cos(0))  
# функция гиперболического тангенса
print("гиперболический тангенс 1 :", math.tan(1))  
  
print()  
  
# функция обратного гиперболического синуса  
print("обратный гиперболический синус 1 :", math.acosh(1))  
# функция обратного гиперболического косинуса
print("обратный гиперболический косинус 1 :", math.acosh(1))  
# функция обратного гиперболического тангенса 
print("обратный гиперболический тангенс 0.5 :", math.atanh(0.5))

Вывод:

синус PI/2 : 1.0
косинус 0 : 1.0
тангенс PI/4 : 0.9999999999999999

арксинус 0 : 1.5707963267948966
арккосинус 1 : 0.0
арктангенс 0.5 : 0.4636476090008061

гиперболический синус 1 : 1.1752011936438014
гиперболический косинус 0 : 1.0
гиперболический тангенс 1 : 1.5574077246549023

обратный гиперболический синус 1 : 0.0
обратный гиперболический косинус 1 : 0.0
обратный гиперболический тангенс 0.5 : 0.5493061443340549

Функция преобразования углов

Эти функции преобразуют угол. В математике углы можно записывать двумя способами: угол и радиан. Есть две функции в Python, которые конвертируют градусы в радиан и обратно.

  • degrees(): конвертирует радиан в градусы;
  • radians(): конвертирует градус в радианы;

Пример:

# Импорт модуля math  
import math  

print(math.degrees(1.57))
print(math.radians(90))

Вывод:

89.95437383553924
1.5707963267948966

Математические константы

В Python есть две математические константы: pi и e.

  1. pi: это математическая константа со значением 3.1416..
  2. e: это математическая константа со значением 2.7183..

Пример:

# Импорт модуля math  
import math  

# вывод значения PI
print("значение PI", math.pi)

# вывод значения e
print("значение e", math.e)

Вывод:

значение PI 3.141592653589793
значение e 2.718281828459045

Статьи по теме